MATEMATIKA EKONOMI II

 BAB I

MATRIKS

3.1 Pengertian Matriks dan Jenisnya

Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan diantaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data FPMIPA UPLI pada April 2003 tersebut.

Jurusan	Banyak Wisudawan
	Program Kependidikan	Program Non Kependidikan
Matematika	34	8
Fisika	34	6
Biologi	51	12
Kimia	51	1

Dengan menghilangkan judul baris dan judul kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut:

 

Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan menggunakan kurung biasa /siku ini disebut matriks.
Sebuah matriks dapat diberi nama menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C dan seterusnya. Misalnya nama matriks di atas adalah matriks A.

Matriks A terdiri atas 4 baris  dan 2 kolom. Oleh karena itu, matriks A dikatakan berordo 4×2. Adapun bilangan-bilangan yang terdapat dalam matriks dinamakan elemen matriks. Pada matriks A tersebut, kita dapat menuliskan elemen-elemennya sebagai berikut:

·         Elemen-elemen pada baris pertama adalah 34 dan 8

·         Elemen-elemen pada baris kedua adalah 34 dan 6

·         Elemen-elemen pada baris ketiga adalah 51 dan 12

·         Elemen-elemen pada baris keempat adalah 51 dan 13

·         Elemen-elemen pada kolom pertama adalah 34, 34, 51 dan 51

·        

DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matrik

Elemen-elemen pada kolom kedua adalah 8, 6, 12 dan 13

Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan menggunakan kurung biasa /siku ini disebut matriks.

Sebuah matriks dapat diberi nama menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C dan seterusnya. Misalnya nama matriks di atas adalah matriks A.

 

Beberapa jenis matrik berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berkut:

1.      Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.

Misalnya: P=[-5  2],   Q=[10  9  8]

2.      Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

Misalnya:

 

3.      Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom.

Misalnya:

 

4.      Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

Misalnya:

 

5.  Matriks identitas  adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan nol.

Misalnya:

6.      Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar diagonalnya bernilai nol.

Misalnya:

 

7.      Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen diluar diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya:

 

8.      Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya:

9.      Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya:

 

10.  Transpos matriks A atau (A^t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan  kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.

Misalnya:

 

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut:

1.      (A + B)^t = A^t + B^t

2.      (A^t)^t = A

3.      (cA)^t = cA^t , c adalah konstanta

4.      (AB)^t =B^tA^t