Ali Ttph'S Punya Bloger: 03/20/13

BAB I

RUANG LINGKUP STATISTIK

1.1. Pengertian Statistik dan Statistika

Saat ini, banyak sekali keputusan dan kebijakan baik pemerintah, lembaga swasta maupun perorangan yang memerlukan statistik dan statitika. Bahkan dalam sebuah penelitian baik itu penelitian yang dilakukan oleh perorangan ataupun kelompok juga memerlukan statistik dan statistika. Ternyata betapa statistik dan statistika itu sangat kita butuhkan. Pertanyaan yang mungkin muncul sekarang adalah: Apa yang dimaksud dengan statistik dan statistika itu? Apa perbedaan kedua istilah itu? Kata statistika berakar dari kata Latin status yang berarti negara (bahasa Inggris: state). Statistik adalah Kumpulan data, bilangan/non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistika adalah “Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data” Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. 1.Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan yang lebih banyak dan lebih jauh dari data yang ada. Kegiatan memeriksa sifat-sifat penting dari data yang ada itu disebut analisis data secara pemerian (deskripsi). Karenanya bagian statistika demikian dinamakan Statistika Deskriptif atau Statistika Perian. Penyusunan tabel, diagram, modus, kuartil, simpangan baku termasuk dalam kategori statistika deskriptif. Kegiatan itu dilakukan melalui: a.Pendekatan aritmetika, yaitu pendekatan melalui pemeriksaan rangkuman nilai atau ukuran-ukuran penting dari data. Yang dimaksud rangkuman nilai di sini ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati ke dalam bentuk nilai-nilai tertentu. Setiap rangkuman nilai ini disebut statistik. Jadi, statistik menerangkan sifat kumpulan data dalam bentuk nilai yang mudah dipahami, sedangkan statistika adalah suatu ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut. b.Pendekatan geometrik, yaitu melalui penyajian data dalam bentuk gambar berupa grafik atau diagram. Kedua pendekatan mengakibatkan pembedaan dalam penyajian datanya. Penyajian data pertama menekankan angka-angka dan yang kedua menekankan pada gambar. 2.Statistika inferensia adalah metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya. Statistika inferensia berupa kajian tentang penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan objek yang menjadi perhatian namun hanya atas dasar data sebagian objek inilah yang disebut Statistika Inferensial atau Statistika Induktif. Dengan demikian, Statistika Inferensial menyimpulkan makna statistik yang telah dihitung, dianalisis atau disajikan grafik atau diagramnya tersebut.

1.2. Perbedaan Statistika Deskriptif Dan Inferensia

Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan, peringkasan, penyajian data sehingga memberikan informasi organisasi dan persentasi data. Peringkasan data dalam bentuk : Tabulasi data (Tabel) Diagram Balok (Histogram) Diagram Kue (Pie Chart). Contoh Soal : Gemar Bertanya — seorang mahasiswa STIE Gunadarma – melakukan wawancara terhadap 10 orang pedagang kaki lima di pasar Depok. Mahasiswa tersebut melaporkan (dalam penulisan ilmiahnya) bahwa besarnya pendapatan rata-rata kesepuluh pedagang adalah Rp. 358.897,35/bulan Statistika inferensia adalah metode yang berkaitan dengan analisis data untuk peramalan dan penarikan kesimpulan. Peringkasan data dalam bentuk : Metode Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesis Regresi dan Korelasi Contoh Soal : Di Bursa Efek Jakarta, pembelian rata-rata saham UNTUNG Corp. dalam 6 bulan terakhir mengalami peningkatan sebesar 38.47 %. Berdasarkan kenaikan tersebut, Saham Jaya – seorang pialang meramalkan pada akhir tahun, harga saham Untung Corp. akan meningkat hingga 40 % dari harga sekarang.

1.3. Fungsi, Kegunaan Dan Peranan Statistika

Statistika digunakan untuk menunjukkan tubuh pengetahuan (body of knowledge) tentang cara-cara pengumpulan data, analisis dan penafsiran data. A. Fungsi statistika · Statistik menggambarkan data dalam bentuk tertentu · Statistik dapat menyederhanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah dimengerti · Statistik merupakan teknik untuk membuat perbandingan · Statistik dapat memperluas pengalaman individu · Statistik dapat mengukur besaran dari suatu gejala · Statistik dapat menentukan hubungan sebab akibat B. Kegunaan Statistika · Membantu penelitian dalam menggunakan sampel sehingga penelitian dapat bekerja efisien dengan hasil yang sesuai dengan obyek yang ingin diteliti · Membantu penelitian untuk membaca data yang telah terkumpul sehingga peneliti dapat mengambil keputusan yang tepat · Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya atas obyek yang diteliti · Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya · Membantu peneliti dalam menentukan prediksi untuk waktu yang akan datang · Membantu peneliti dalam melakukan interpretasi atas data yang terkumpul (M.Subana dkk, 2000;14) · Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan merencanakan masa mendatang · Pimpinan menggunakannya untuk pengangkatan pegawai baru, pembelian peralatan baru, peningkatan kemampuan karyawan, perubahan sistem kepegawaian, dsb. · Para pendidik sering menggunakannya untuk melihat kedudukan siswa, prestasi belajar, efektivitas metoda pembelajaran, atau media pembelajaran. · Para psikolog banyak menggunakan statistika untuk membaca hasil pengamatan baik melalui tes maupun obserbasi lapangan. C. Peranan Statistika Di dalam penelitian, statistika berperan untuk: · Memberikan informasi tentang karakteristik distribusi suatu populasi tertentu, baik diskrit maupun kontinyu. Pengetahuan ini berguna dalam menghayati perilaku populasi yang sedang diamati · Menyediakan prosedur praktis dalam melakukan survey pengumpulan data melalui metode pengumpulan data (teknik sampling). Pengetahuan ini berguna untuk mendapatkan hasil pengukuran yang terpercaya · Menyediakan prosedur praktis untuk menduga karakteristik suatu populasi melalui pendekatan karakteristik sampel, baik melalui metode penaksiran, metode pengujian hipotesis, metode analisis varians. Pengetahuan ini berguna untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran serta perbedaan dan kesamaan populasi. · Menyediakan prosedur praktis untuk meramal keadaan suatu obyek tertentu di masa mendatang berdasarkan keadaan di masa lalu dan masa sekarang. Melalui metode regresi dan metode deret waktu. Pengetahuan ini berguna memperkecil resiko akibat ketidakpastian yang dihadapi di masa mendatang. · Menyediakan prosedur praktis untuk melakukan pengujian terhadap data yang bersifat kualitatif melalui statistik non parametrik. Sementara menurut Sugiyono (2003:12), statistika berperan untuk: · Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga jumlah sampel yang dibutuhkan akan lebih dapat dipertanggungjawabkan · Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen sebelum instrumen tersebut digunakan dalam penelitian · Sebagai teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif, misalnya melalui tabel, grafik, atau diagram · Alat untuk menganalisis data seperti menguji hipotesis yang diajukan dalam penelitian. DAFTAR PUSTAKA Bungin, Burhan. 2006. Metode Penelitian Kuantitatif Komunikasi, Ekonomi, dan Kebijakan Publik serta Ilmu-ilmu Sosial Lainnya. Jakarta. Prenada Media Group. Hadi, S. 1995. Statistik 1, 2, 3, Yogyakarta. Andi Offset Nazir, Mohamad. 1983. Metode Penelitian. Jakarta. Ghalia Indonesia. Sudjana. 1992. Metoda Statistika (Edisi ke 5). Bandung: Tarsito Sugiyono. 2003. Statistika untuk Penelitian, Bandung. Alfabeta Susetyo, Budi. 2010. Statistika Untuk Analisis Data Penelitian. Bandung. PT. Refika Aditama. Walpole, R.E. 1992. Pengantar Statistika. Jakarta. PT Gramedia Pustaka Utama.

1.4. Populasi dan Sampel

Pengertian populasi Populasi atau universe adalah jumlah keseluruhan dari satuan-satuan atau individu-individu yang karakteristiknya hendak diteliti. Dan satuan-satuan tersebut dinamakan unit analisis, dan dapat berupa orang-orang, institusi-institusi, benda-benda, dst. (Djawranto, 1994 : 420). 2. Pengertian Sampel Sampel atau contoh adalah sebagian dari populasi yang karakteristiknya hendak diteliti (Djarwanto, 1994:43). Sampel yang baik, yang kesimpulannya dapat dikenakan pada populasi, adalah sampel yang bersifat representatif atau yang dapat menggambarkan karakteristik populasi. 3. Kriteria Sampel Ada dua kriteria sampel yaitu kriteria inklusi dan kriteria eksklusi. Penentuan kriteria sampel diperlukan untuk mengurangi hasil peneliian yang bias. Kriteria inklusi adalah karakteristik umum subjek penelitian dari suatu populasi target yang terjangkau yang akan diteliti (Nursalam, 2003: 96). Sedangkan yang dimaksud dengan Kriteria eksklusi adalah meng-hilangkan/mengeluarkan subjek yang memenuhi kriteria inklusi dari penelitian karena sebab-sebab tertentu (Nursalam, 2003: 97). Sebab-sebab yang dipertimbangkan dalam menentukan kriteria ekslusi antara lain: a. subjek mematalkan kesediannya untuk menjadi responden penelitian, dan b. subjek berhalangan hadir atau tidak di tempat ketika pengumpulan data dilakukan. 4. Teknik pengambilan sampel a. Pengertian teknik pengambilan sampel Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang merupakan sebagaian dari populasi tsb. kemudian diteliti dan hasil penelitian (kesimpulan) kemudian dikenakan pada populasi (generalisasi). Hubungan populasi, sample, teknik sampling, dan generasi dapat digambarkan sebagai berikut: b. Manfaat sampling 1) Menghemat beaya penelitian. 2) Menghemat waktu untuk penelitian. 3) Dapat menghasilkan data yang lebih akurat. 4) Memperluas ruang lingkup penlitian. c. Syarat-syarat teknik sampling Teknik sampling boleh dilakukan bila populasi bersifat homogen atau memiliki karakteristik yang sama atau setidak-tidaknya hampir sama. Bila keadaan populasi bersifat heterogen, sampel yang dihasilkannya dapat bersifat tidak representatif atau tidak dapat menggambarkan karakteristik populasi. d Jenis-jenis teknik sampling 1) Teknik sampling secara probabilitas Teknik sampling probabilitas atau random sampling merupakan teknik sampling yang dilakukan dengan memberikan peluang atau kesempatan kepada seluruh anggota populasi untuk menjadi sampel. Dengan demikian sampel yang diperoleh diharapkan merupakan sampel yang representatif. Teknik sampling semacam ini dapat dilakukan dengan cara-cara sebagai berikut. a) Teknik sampling secara rambang sederhana. Cara paling populer yang dipakai dalam proses penarikan sampel rambang sederhana adalah dengan undian. b) Teknik sampling secara sistematis (systematic sampling). Prosedur ini berupa penarikan sample dengan cara mengambil setiap kasus (nomor urut) yang kesekian dari daftar populasi. c) Teknik sampling secara rambang proportional. Jika populasi terdiri dari subpopulasi-subpopulasi maka sample penelitian diambil dari setiap subpopulasi. Adapun cara peng-ambilan- nya dapat dilakukan secara undian maupun sistematis. d) Teknik sampling secara rambang bertingkat. Bila subpoplulasi-subpopulasi sifatnya bertingkat, cara peng-ambilan sampel sama seperti pada teknik sampling secara proportional. e) Teknik sampling secara kluster (cluster sampling) Ada kalanya peneliti tidak tahu persis karakteristik populasi yang ingin dijadikan subjek penelitian karena populasi tersebar di wilayah yang amat luas. Untuk itu peneliti hanya dapat menentukan sampel wilayah, berupa kelompok klaster yang ditentukan secara bertahap. Teknik pengambilan sample semacam ini disebut cluster sampling atau multi-stage sampling. 2) Teknik sampling secara nonprobabilitas. Teknik sampling nonprobabilitas adalah teknik pengambilan sample yang ditemukan atau ditentukan sendiri oleh peneliti atau menurut pertimbangan pakar. Beberapa jenis atau cara penarikan sampel secara nonprobabilitas adalah sebagai berikut. a) Puposive sampling atau judgmental sampling Penarikan sampel secara puposif merupakan cara penarikan sample yang dilakukan memiih subjek berdasarkan kriteria spesifik yang dietapkan peneliti. b) Snow-ball sampling (penarikan sample secara bola salju). Penarikan sample pola ini dilakukan dengan menentukan sample pertama. Sampel berikutnya ditentukan berdasarkan informasi dari sample pertama, sample ketiga ditentukan berdasarkan informasi dari sample kedua, dan seterusnya sehingga jumlah sample semakin besar, seolah-olah terjadi efek bola salju. c) Quota sampling (penarikan sample secara jatah). Teknik sampling ini dilakukan dengan atas dasar jumlah atau jatah yang telah ditentukan. Biasanya yang dijadikan sample penelitian adalah subjek yang mudah ditemui sehingga memudahkan pula proses pengumpulan data. d) Accidental sampling atau convenience sampling Dalam penelitian bisa saja terjadi diperolehnya sampel yang tidak direncanakan terlebih dahulu, melainkan secara kebetulan, yaitu unit atau subjek tersedia bagi peneliti saat pengumpulan data dilakukan. Proses diperolehnya sampel semacam ini disebut sebagai penarikan sampel secara kebetulan. 4. Penentuan Jumlah Sampel Bila jumlah populasi dipandang terlalu besar, dengan maksud meng-hemat waktu, biaya, dan tenaga, penelitili tidak meneliti seluruh anggota populasi. Bila peneliti bermaksud meneliti sebagian dari populasi saja (sampel), pertanyaan yang selalu muncul adalah berapa jumlah sampel yang memenuhi syarat. Ada hukum statistika dalam menentukan jumlah sampel, yaitu semakin besar jumlah sampel semakin menggambarkan keadaan populasi (Sukardi, 2004 : 55). Selain berdasarkan ketentuan di atas perlu pula penentuan jumlah sampel dikaji dari karakteristik populasi. Bila populasi bersifat homogen maka tidak dituntut sampel yang jumlahnya besar. Misalnya saja dalam pemeriksaan golongan darah. Walaupun pemakaian jumlah sampel yang besar sangat dianjurkan, dengan pertimbangan adanya berbagai keterbatasan pada peneliti, sehingga peneliti berusaha mengambil sampel minimal dengan syarat dan aturan statistika tetap terpenuhi sebagaimana dianjurkan oleh Isaac dan Michael (Sukardi, 2004 : 55). Dengan menggunakan rumus tertentu (lihat Sukardi, 2004 : 55-56), Isaac dan Michael memberikan hasil akhir jumlah sampel terhadap jumlah populasi antara 10 – 100.000.

1.6. Penyajian Data Statistik

A. Tujuan Penyajian Data Tujuan penyajian data adalah:

Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi, Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti, Memudahkan dalam membuat analisis data, dan Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat. Cara penyajian data ada dua macam, yaitu : Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. Grafik, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat. B. Tabel Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu : Tabel satu arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data indeks prestasi dari 10 mahasiswa Tabel indeks prestasi dari 10 mahasiswa Subyek Indeks prestasi A 2,5 B 2,8 C 2,9 D 3 E 3,1 F 3,5 G 3,2 H 3,4 I 3,2 J 3,3 Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas Tabel indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas subyek Indeks prestasi partisipasi didalam kelas A 2,5 1 B 2,8 2 C 2 1 D 3 3 E 3,1 3 F 3,5 4 G 3,2 3 H 3,4 3 I 2,6 2 J 2,1 1 Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data indeks prestasi dan partisipasi didalam kelas yang dipengaruhi oleh status social. Tabel data indeks prestasi dan partisipasi didalam kelas yang dipengaruhi oleh status sosial subyek Indeks prestasi partisipasi didalam kelas Status sosial A 2,5 1 1 B 2,8 2 3 C 2 1 2 D 3 3 3 E 3,1 3 1 F 3,5 4 2 G 3,2 3 3 H 3,4 3 1 I 2,6 2 2 J 2,1 1 3 C. Grafik Grafik data disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel dan grafik biasanya dibuat bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dari data bersangkutan. Dengan grafik dapat memberikan informasi dengan cepat yang dikandung dari sekelompok data dalam bentuk yang ringkas. Diagram biasanya lebih menarik dibandingkan penyajian data dengan menggunakan tabel. Hal ini bisa dimungkinkan karena dengan diagram kita bisa ditambahkan manipulasi warna. Grafik data dibedakan atas beberapa jenis, yaitu : 1. Grafik garis (line chart) Adalah grafik berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan. Pada grafik garis digunakan dua garis yang saling berpotongan. Pada garis horizontal (sumbu-X) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun dan ukuran-ukuran. Pada garis tegak (sumbu-Y) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya berubah-ubah, seperti harga, biaya jumlah, dan Ada berbagai bentuk grafik, antara lain : Grafik garis tunggal (single line chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. Grafik garis berganda (multiple line chart) Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus. Indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas 2. Grafik Batangan (Bar chart) Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama. Ada berbagai bentuk, yaitu : Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus. Indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas 3. Grafik Lingkaran (Pie chart) Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen. Indeks prestasi Frekuensi Tinggi (3-4) 5 Sedang (2.5-2.9) 3 Kurang (1.5-2.4) 2 tinggi x 100 % = 50 sedang x 100 % = 30% kurang x 100 % = 20%

Sumber: http://susys.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/226/PENDAHU.pdf Sumber Statistika pend

BAB II

DISTRIBUSI FREKUENSI

2.1. Penyusunan Data Secara Sistematis

Data yang telah kita kumpulkan perlu disusun secara sistematis supaya dapat dianalisis. Susunan dari suatu data disebut distribusi data. Ada beberapa cara menyusun data, yaitu: 1) Distribusi frekuensi kuantitatif, yaitu penyusunan data menurut besarnya (kuantitasnya). 2) Distribusi frekuensi kualitatif (kategori), yaitu penyusunan data menurut kualitasnya (kategori). 3) Runtun waktu (time series), yaitu penyusunan data menurut waktu terjadinya. 4) Distribusi spasial, yaitu penyusunan data menurut tempat geografisnya. Penyusunan distribusi frekuensi Apabila data yang ada banyak sekali jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam analisa data perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Berikut ini akan disajikan bagaimana cara menyusun distribusi kuantitatif, yaitu: 1)Tentukan banyak dan lebar interval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besarnya harga-harga yang akan disusun dalam distribusi itu. Banyak interval kelas yang efisien biasanya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, H.A Sturges mengajukan sebuah rumus guna menentukan banyak interval kelas, yaitu : k = 1+3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan. 2)Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya. 3)Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut. Contoh: Di bawah ini disajikan data tinggi badan (cm) dari 50 orang dewasa: 176 167 180 165 168 171 177 176 170 175 169 171 171 176 166 179 181 174 167 172 170 169 175 178 171 168 178 183 174 166 181 172 177 182 167 179 183 185 185 173 179 180 184 170 174 175 176 175 182 172 Data terbesar : 185 Data terkecil : 165 Jangkauan = (data terbesar) – (data terkecil) = 185 – 165 = 20 Apabila diambil banyaknya interval kelas: Dari keadaan di atas kita pilih banyaknya interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Pada interval kelas serta interval lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0,5 pada masing-masing limit kelas atas dan limit kelas bawah. Dengan demikian dapat disusun dalam tabel sebagai berikut: Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Tinggi Badan Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi 165 – 167 164,5 – 167,5 6 167 – 170 166,5 – 170,5 7 170 – 173 169,5 – 173,5 8 173 – 176 172,5 – 176,5 11 176 – 179 175,5 – 179,5 7 179 – 182 178,5 – 182,5 6 182 – 185 181,5 – 185,5 5 Jumlah 50 Jika kita ingin mengetahui berapa banyak orang yang tinggi badannya lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Dengan data pada contoh di atas kita susun distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari”, sebagai berikut: Tabel 2.2(a) Distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” Tinggi badan Banyak orang Kurang dari 164,5 0 Kurang dari 167,5 6 Kurang dari 170,5 13 Kurang dari 173,5 21 Kurang dari 176,5 32 Kurang dari 179,5 39 Kurang dari 182,5 45 Kurang dari 185,5 50

2.2. Distribusi Frekuensi

Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu. Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi). Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah. Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx). Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik. Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2amerupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa. Tabel 2a. No Nilai Ujian Frekuensi xi fi 1 35 1 2 36 0 3 37 0 4 38 1 : : : 16 70 4 17 71 3 : : 1 42 98 1 43 99 1 Total 80 Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35. Tabel 2b. Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi fi 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24 6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst. Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi. Tabel 3. Kelas ke- Selang Nilai Ujian Batas Kelas Nilai Kelas(xi) Frekuensi(fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 35.5 2 2 41 – 50 40.5 – 50.5 45.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 55.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 65.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 75.5 24 6 81 – 90 80.5 – 90.5 85.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 95.5 12 Jumlah 80 Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64 Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91) Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100) Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini: Kelas ke-1 : 30 – 40 Kelas ke-2 : 40 – 50 : dst. Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2? Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh: lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1) Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5 Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas. Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38. Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF) Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut: kumpulan data yang besar dapat diringkas kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram). Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi. Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi: Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas! Tentukan range (rentang atau jangkauan) Range = nilai maksimum – nilai minimum Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. Aturan Sturges: Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data Tentukan panjang/lebar kelas interval (p) Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas] Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol. Contoh: Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7 = 9.14 ≈ 10 (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF) 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas : 7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF: ------------------------------------------------------------ Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 - ------------------------------------------------------------ Jumlah ------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 2 2 41 – 50 40.5 – 50.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 24 6 81 – 90 80.5 – 90.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah 80 atau dalam bentuk yang lebih ringkas: Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi(fi) 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24 6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen. Frekuensi relatif = \dfrac{{{f_i}}}{{\sum {f_i}}} \times 100\% = \dfrac{{{f_i}}}{n} \times 100\% Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1: fi = 2; n = 80 Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5% Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi relatif (%) 1 31 – 40 2.50 2 41 – 50 3.75 3 51 – 60 6.25 4 61 – 70 16.25 5 71 – 80 30.00 6 81 – 90 26.25 7 91 – 100 15.00 Jumlah 100.00 Distribusi Frekuensi kumulatif Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan “kurang dari” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru. Nilai Ujian Frekuensi kumulatif kurang dari kurang dari 30.5 0 kurang dari 40.5 2 kurang dari 50.5 5 kurang dari 60.5 10 kurang dari 70.5 23 kurang dari 80.5 47 kurang dari 90.5 68 kurang dari 100.5 80 atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini: Nilai Ujian Frekuensi kumulatif kurang dari kurang dari 41 2 kurang dari 51 5 kurang dari 61 10 kurang dari 71 23 kurang dari 81 47 kurang dari 91 68 kurang dari 101 80 Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas. Histogram Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang. Kita dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan dibuat. Poligon Frekuensi: Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal. Ogive Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Sebagai contoh, pada gambar berikut menunjukkan bahwa 68 mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 90.5.

2.3. Bagian-Bagian Dari Distribusi Frekuensi

2.4. Bagian-Bagian Dari Distribusi Frekuensi

Jurusan	Banyak Wisudawan
Jurusan	Program Kependidikan	Program Non Kependidikan
Matematika	34	8
Fisika	34	6
Biologi	51	12
Kimia	51	1

Ali Ttph'S Punya Bloger

Rabu, 20 Maret 2013

MATEMATIKA EKONOMI I

MY EMAIL

Email Mahasiswa Saya

STATISTIKA EKONOMI I

MATEMATIKA EKONOMI II

Mengenai Saya